Python实现快速排序算法：从基础到最佳实践

快速排序（Quick Sort）是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法，在平均状况下，排序 (n) 个项目要 (O(n log n)) 次比较。在最坏状况下则需要 (O(n^2)) 次比较，但这种状况并不常见。快速排序以其高效性在实际应用中被广泛使用。本文将详细介绍如何使用Python实现快速排序算法，包括基础概念、使用方法、常见实践以及最佳实践。

简介

快速排序基础概念

快速排序是一种分治算法。其基本步骤如下：

选择基准值（pivot）：从数组中选择一个元素作为基准值。这个元素将用于划分数组。
分区操作（partition）：通过比较和交换元素，将数组分为两部分，使得左边部分的所有元素都小于等于基准值，右边部分的所有元素都大于等于基准值。
递归排序：对左右两部分子数组分别重复上述步骤，直到子数组的大小为1或0，此时数组已经有序。

Python实现快速排序算法

基本代码实现

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[0]
    left = []
    right = []
    for num in arr[1:]:
        if num <= pivot:
            left.append(num)
        else:
            right.append(num)
    return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)

代码解释

基线条件：如果数组的长度小于等于1，说明数组已经有序，直接返回数组。
选择基准值：选择数组的第一个元素作为基准值 pivot。
分区操作：遍历数组中除基准值之外的其他元素，将小于等于基准值的元素放入 left 列表，大于基准值的元素放入 right 列表。
递归排序：对 left 和 right 列表分别递归调用 quick_sort 函数，最后将排序后的 left 列表、基准值和排序后的 right 列表合并起来返回。

常见实践

随机化选择基准元素

为了避免最坏情况（例如数组已经有序时），可以随机选择基准元素。

import random


def quick_sort_random_pivot(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot_index = random.randint(0, len(arr) - 1)
    pivot = arr[pivot_index]
    left = []
    right = []
    for i, num in enumerate(arr):
        if i!= pivot_index:
            if num <= pivot:
                left.append(num)
            else:
                right.append(num)
    return quick_sort_random_pivot(left) + [pivot] + quick_sort_random_pivot(right)

处理小数组

当数组较小时，递归调用快速排序的开销可能会超过排序的实际收益。此时可以切换到插入排序等简单排序算法。

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr


def quick_sort_with_insertion(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    if len(arr) <= 10:  # 可以调整这个阈值
        return insertion_sort(arr)
    pivot = arr[0]
    left = []
    right = []
    for num in arr[1:]:
        if num <= pivot:
            left.append(num)
        else:
            right.append(num)
    return quick_sort_with_insertion(left) + [pivot] + quick_sort_with_insertion(right)

最佳实践

优化基准元素选择

三数取中（Median of Three）法是一种常用的优化基准元素选择的方法。它选择数组的第一个、中间和最后一个元素，取这三个元素的中间值作为基准值。

def median_of_three(arr):
    first = arr[0]
    middle = arr[len(arr) // 2]
    last = arr[-1]
    if (first <= middle <= last) or (last <= middle <= first):
        return middle
    elif (middle <= first <= last) or (last <= first <= middle):
        return first
    else:
        return last


def quick_sort_median_of_three(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = median_of_three(arr)
    left = []
    right = []
    for num in arr:
        if num < pivot:
            left.append(num)
        elif num > pivot:
            right.append(num)
    equal = [x for x in arr if x == pivot]
    return quick_sort_median_of_three(left) + equal + quick_sort_median_of_three(right)

避免递归深度限制

Python有递归深度限制，对于大数组可能会导致 RecursionError。可以使用迭代方法来实现快速排序。

def quick_sort_iterative(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    stack = [(0, len(arr) - 1)]
    while stack:
        low, high = stack.pop()
        if low < high:
            pivot_index = partition(arr, low, high)
            stack.append((low, pivot_index - 1))
            stack.append((pivot_index + 1, high))
    return arr


def partition(arr, low, high):
    pivot = arr[high]
    i = low - 1
    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return i + 1

小结

本文详细介绍了快速排序算法的基础概念，并通过多种Python实现展示了其使用方法、常见实践以及最佳实践。从基本的递归实现到随机化基准元素选择、处理小数组、优化基准元素选择以及避免递归深度限制等方面，逐步深入讲解。希望读者通过阅读本文，能够深入理解并高效使用Python实现快速排序算法。

参考资料

《算法导论》（Introduction to Algorithms）
Python官方文档
维基百科 - 快速排序

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